順位法【テックデザイン官能評価シリーズ】

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＜質問＞
専門パネルの選定基準の決め方。順位法のデータを正規化して間隔尺度にする手法があるが、その方法論について。
＜回答＞
正規化順位法はあまり勧めません，この手法は，データが正規分布をしていて，例えば５段階評価の時，正規分布で１から５の面積（確率）は等しいと仮定しています．実際のデータでは，そのようなことはあまりないと思います．順位データは順位データとして分析したらいかがでしょうか．

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ケンドールの順位相関係数の例の表でPとQの数字の求め方が理解できませんでした。計算方法を教えてください。

ケンドールの順位相関の表の試料Ａに対するＰ（一致）の値は４、Ｑ（不一致）の値は２になっています。
この値の求め方ですが、まず一致に関して説明しますと、Ａを基準にして、ＡとＢ，ＡとＣ，ＡとＤ，ＡとＥ，ＡとＦ，ＡとＧについて考えます。
最初にＡとＢですが、パネリストＸはＡを１，Ｂを２と評価しています。Ａが１でＢが２ですから、１から２に数値が増えています。一方、パネリストＹは、Ａが３でＢが２ですから、この場合は、数値が３から２に減少しています。このことから、パネリストＸの反応とパネリストＹの反応は、逆のである（つまり一致していなく、不一致である）ことになります。そこで、ＡとＢは不一致にカウントして、試料Ａの不一致のマスに１ポイント加点します。次に、ＡとＣですが、パネリストＸはは、Ａを１でＣを３と評価し数値は１から３に上昇しています。そして、パネリストＹは、Ａを３でＣを５ですから、こちらも数値は３から５に上昇しています。つまり、パネリストＸとＹの反応は、両者とも上昇で一致しています。そこで、今度は試料Ａの一致のマスに１ポイントを加えます。そして、ＡとＢが済んだら、次はＡとＣについて同様のやり方で判定をして、一致だったらＡの一致のマスに１ポイントを追加し、不一致だったらＡの不一致のマスに１ポイント追加します。このようにしたら、次はＡとＤ，次はＡとＥというように同様の判定を繰り返し、Ａの該当するマスに１ポイントずつ加えていきます。
それが済んだら、Ｂを基準にして、ＢとＣ、ＢとＤ、ＢとＥ、ＢとＦ、ＢとＧについても同様の判断を繰り返します。この場合、一致でしたらＢの一致のマスに１ポイント、不一致でしたらＢの不一致のマスに１ポイントという具合に加算していきます。
これとどうようの手続きを試料Ｆまで行い、ＦとＧについて該当するマスにポイントをついかしたら、判定はすべて終了し、表の一致と不一致のますがすべて埋まります。
かなり面倒ですが、以上のような手続きで進めていただければと思います。

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スピアマンの順位相関係数についての質問

①スピアマンの順位相関係数rsについて1に近いほど相関があるとの解釈でよろしいでしょうか。
＜回答＞１に近いほど正の相関があるとの解釈でいいと思います。

②n>10の時の解き方でn<10の解いてもをしてもよいのでしょうか。
＜回答＞n>10の解き方は、正規分布による近似法ですので、n<10の時は正規近似を使わない方がいいと思います。

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官能評価において、３群以上の値の比較を行いたい
ケースでは、どのような手法や解析ソフト等を 利用されていますでしょうか（多重比較検定等でしょうか）。

Rでフリードマンの順位検定をします。

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①ケンドール一致性でnとkが表にない時ですが、求めたx0の2乗はSと比較すればよいでしょうか。また、dfの自由度をどうやって使うのかどこから出てきたかおしえてほしいです。
＜回答＞
求めたχ２乗値が有意かどうかについてですが、ケンドール一致性の検定では、試料の数(n)が７以上の場合は、χ２乗検定を行って検定します。
χ２乗値は12×S／{n×k×(k+1)}を計算すれば得られますが、自由度dfは評価者の人数(k)－1で求めます。
上記の計算が済んだら、このメールに添付したχ２乗分布表を使って計算します。
例えば評価者の人数kが10人で、試料の数nが8個の場合、自由度dfは10－1＝9になります。
そこで、添付したχ２乗分布表を使って、χ２乗分布表の自由度dfが9で、有意確率が5%（p=0.05）のところのχ２乗値を見ると16.92になっています。
計算した結果得られたχ２乗値とその16.92を比較し、計算した結果得られたχ２乗値の方が16.92よりも大きな値であれば、５％水準で有意ということになり、有意確率５％で、10人の評価者の評価には一致性があるといえます。

②ウィルコクソンの順位和検定でmとnが表にない時にでてきたu0.05=1.645とu0.025=1.960の求め方が知りたいです。
＜回答＞
u0.05というのは、有意確率５％（p=0.05）のZ値（単位正規分布の横軸の値）のことであり、u0.025は、有意確率2.5％（p=0.025）のZ値のことです。これらのZ値は、このメールに添付した単位正規分布表で求めることができます。この単位正規分布表からは、有意確率が５％（p=0.05）に対応するZ値は1.64485となっており、小数点以下３桁でいうと1.645になります。また、有意確率が2.5％（ p=0.025 ）に対応するZ値は1.95996となっており、小数点以下３桁でいうと1.960になります。

[T･O]

x2乗分布表と単位正規分布表はそれぞれどういう場合に使い分ければいいのでしょうか。
＜回答＞
ご質問の件ですが、データの検定手法には、パラメトリック検定とノンパラメトリック検定があり、母集団に正規分布やχ２乗分布を仮定した場合にはパラメトリック検定を行い、母集団にそのような統計分布を仮定せずに検定する場合をノンパラメトリック検定といいます。
ケンドール一致性検定の場合は、試料の数(n)が６以下の場合はノンパラメトリック検定を行い、ケンドール一致性検定の検定表をそのまま利用します。一方、７以上の場合は、χ２乗分布を想定したパラメトリック検定を行いますのでχ２乗分布表を利用した検定を行います。
ウィルコクソンの順位和検定の場合は、mとnが小さい場合にはノンパラメトリック検定を行いウィルコクソンの順位和検定の検定表をそのまま利用して検定しますが、mとnの数が大きくなってその検定表に載ってない場合には、正規分布表を利用したパラメトリック検定を行います。
なぜケンドール一致性検定の場合はχ２乗分布表を用い、ウィルコクソンの順位和検定の場合は単位正規分布表を用いるのかということについては、試料の数が多くなった場合には、前者はχ２乗分布を想定すれば近似できると考え、後者は正規分布を想定すれば近似できると考えたからということになると思います

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